[TIOJ] 1734. 連鎖反應

題目連結:http://tioj.infor.org/problems/1734

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感覺可以數學解解掉，不過還是寫了個$O(nk)$的DP作法。狀態應該不難想，就是$dp[i][j]$代表有幾顆球，且目前結尾有幾顆黑球，轉移的話就枚舉要放黑球或白球即可。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 20 + 5;

int dp[N][N];

int main(){
	ios_base::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);
	int n, k;
	while(cin>>n>>k){
		if(n<k) cout<<(1<<n)<<'\n';
		else if (n==k) cout<<((1<<n)-1)<<'\n';
		else{
			fill(dp[0], dp[n]+k+1, 0);
			dp[1][0]=1;
			dp[1][1]=1;
			for(int i=1;i<n;i++){
				for(int j=0;j<k;j++){
					dp[i+1][0] += dp[i][j];
					dp[i+1][j+1] += dp[i][j];
				}
			}
			int ans=0;
			for(int j=0;j<k;j++) ans+=dp[n][j];
			cout<<ans<<'\n';
		}
	}
	return 0;
}